Našel jsem problém - nakonec mi to dělalo i na čisté instalaci joomly... problém byl na webovém serveru - respektive v NGINX konfiguraci virtuálního hosta.
Říkal jsem si, že za to by mohla ta proměnná Q v inputboxu hledání a taky že ano.
V konfiguraci virtualhostu je i dle joomla wikipedie
docs.joomla.org/Nginx
location / {
try_files $uri $uri/ /index.php?
q=$uri&$args;
}
Kde q=.... zde jsme místo q dal qqq= a vše funguje jak má...
Hledání používá také pouze q= .... nginx pro rewrite původně do q dosazoval URL.
Doufám, že to pomůže i někomu dalšímu.